Часть С Запишите обоснованное решение задач 3-6. 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны см и 32 см.

Для решения задачи вспомним свойства ромба и теорему Пифагора.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, они образуют четыре прямоугольных треугольника, в которых половинки диагоналей являются катетами, а сторона ромба - гипотенузой.

Пусть диагонали ромба равны $$d_1 = 32$$ см и $$d_2 = 24$$ см. Тогда половинки диагоналей будут:

$$\frac{d_1}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ см

$$\frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ см

Пусть сторона ромба равна $$a$$. Тогда, по теореме Пифагора:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

Подставим значения:

$$a^2 = 16^2 + 12^2$$

$$a^2 = 256 + 144$$

$$a^2 = 400$$

$$a = \sqrt{400}$$

$$a = 20$$

Таким образом, сторона ромба равна 20 см.

Ответ: 20