Часть 1 Вариант 2 1. Точка А лежит между точками В и С. Найдите длину отрезка АВ, если АС-7,5 см, ВС-10 см. 2. Биссектриса АВ угла CAD разбивает его на угла, один из которых равен 35°. Найдите величину угла CAD 3. Один из смежных углов равен 28°. Найдите величину второго 4. На рисунке alb 5. Найдите периметр равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 8 см, а основание 5 см Часть 2 6. На рисунке отрезок РК параллелен стороне ВС. Луч РМ является биссектрисой угла KPD Найдите величину угла PMD. 7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АЕ и СД Докажите, что треугольник АВЕ равен треугольнику СВД. Часть 3 8. В прямоугольном треугольнике острый угол чится к внешнему, не смежному с ним как эайдите острые углы треугольника и его музу, если катет, лежащий напротив льшего острого угла равен 6 см.

1. 1. Точка А лежит между точками В и С. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 7,5 см, ВС = 10 см.

   Так как точка А лежит между В и С, то ВА + АС = ВС. Следовательно, АВ = ВС - АС.

   \[ AB = 10 - 7.5 = 2.5 \] см.

   Ответ: АВ = 2,5 см

2. 2. Биссектриса АВ угла CAD разбивает его на два угла, один из которых равен 35°. Найдите величину угла CAD.

   Так как АВ - биссектриса, то углы CAB и BAD равны. Значит, угол CAD равен удвоенному углу CAB.

   \[ \angle CAD = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ \]

   Ответ: ∠CAD = 70°

3. 3. Один из смежных углов равен 28°. Найдите величину второго.

   Смежные углы в сумме составляют 180°.

   \[ 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ \]

   Ответ: 152°

4. 4. На рисунке alb.

   Недостаточно информации для решения. Нужен рисунок.

   Ответ: Нет решения из-за отсутствия рисунка

5. 5. Найдите периметр равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 8 см, а основание 5 см.

   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

   \[ P = 8 + 8 + 5 = 21 \] см

   Ответ: 21 см

6. 6. На рисунке отрезок РК параллелен стороне ВС. Луч РМ является биссектрисой угла KPD. Найдите величину угла PMD.

   Недостаточно информации для решения. Нужен рисунок с углами, чтобы найти градусную меру угла PMD.

   Ответ: Нет решения из-за отсутствия данных

7. 7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АЕ и СД. Докажите, что треугольник АВЕ равен треугольнику СВД.

   Доказательство:

   • В треугольнике ABC углы при основании равны, т.е. ∠BAC = ∠BCA.
   • Т.к. АЕ и СД - медианы, то BE = 1/2 BC и AD = 1/2 AB.
   • Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то боковые стороны равны, т.е. AB = BC. Значит, BE = AD.
   • Сторона AB - общая.
   • Следовательно, треугольники АВЕ и СВД равны по двум сторонам и углу между ними.

   Что и требовалось доказать.

   Ответ: Треугольники АВЕ и СВД равны.

8. 8. В прямоугольном треугольнике острый угол относится к внешнему, не смежному с ним, как 2:7. Найдите острые углы треугольника и его гипотенузу, если катет, лежащий напротив большего острого угла, равен 6 см.

   Пусть острый угол равен 2x, тогда внешний угол равен 7x.

   Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е. 7x = 90 + 2x

   \[ 5x = 90 \]

   \[ x = 18 \]

   Острые углы: 36° и 54°.

   Катет, лежащий напротив угла 54°, равен 6 см. Тогда гипотенуза может быть найдена как:

   \[ \frac{6}{sin(54^\circ)} \approx 7.41 \] см.

   Ответ: Острые углы 36° и 54°, гипотенуза ≈ 7.41 см.

Ответ: Решение выше