3. Часы испытывают на точность с помощью специального теста, в ходе которого определяется ошибка измерения времени (в секундах на протяжении суток) при разной температуре, влажности и в разных положениях механизма. Часы получают сертификат точности, если размах ошибки меньше 4,5 секунды за сутки, а дисперсия меньше 3. Если средняя ошибка в ту или иную сторону превышает 2 секунды, то часы нуждаются в регулировке. В таблице даны результаты пяти испытаний одного часового механизма. | Номер испытания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | ---------------- | ---- | ---- | --- | --- | --- | | Ошибка, с | -1,1 | -2,7 | 0,8 | 5,5 | 2,9 | Найдите среднюю ошибку, размах и дисперсию ошибки. Получат ли эти часы сертификат точности, или они нуждаются в регулировке?

Решение: 1) Средняя ошибка: $$\frac{-1.1 + (-2.7) + 0.8 + 5.5 + 2.9}{5} = \frac{5.4}{5} = 1.08$$ 2) Размах ошибки: Размах = Максимальное значение - Минимальное значение = $$5.5 - (-2.7) = 5.5 + 2.7 = 8.2$$ Заполним таблицу для расчета дисперсии: | Число набора | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | |---|---|---| | -1.1 | -1.1 - 1.08 = -2.18 | (-2.18)^2 = 4.7524 | | -2.7 | -2.7 - 1.08 = -3.78 | (-3.78)^2 = 14.2884 | | 0.8 | 0.8 - 1.08 = -0.28 | (-0.28)^2 = 0.0784 | | 5.5 | 5.5 - 1.08 = 4.42 | (4.42)^2 = 19.5364 | | 2.9 | 2.9 - 1.08 = 1.82 | (1.82)^2 = 3.3124 | 3) Дисперсия ошибки: $$\frac{4.7524 + 14.2884 + 0.0784 + 19.5364 + 3.3124}{5} = \frac{41.968}{5} = 8.3936$$ Ответ: Средняя ошибка: 1.08 секунды. Размах ошибки: 8.2 секунды. Дисперсия ошибки: 8.3936. Вывод: Так как размах ошибки (8.2 секунды) больше 4.5 секунды и дисперсия ошибки (8.3936) больше 3, часы нуждаются в регулировке.