Да, человек совершает работу, поднимаясь вверх по лестнице. Работа совершается, когда сила (в данном случае, сила, которую человек прикладывает, чтобы подняться) действует на тело, и тело перемещается в направлении действия этой силы.
Ответ: Да, совершает.