3. Человек проходит путь от железнодорожной станции до поселка за 30 минут. За какое время он доедет на велосипеде от станции до поселка, если при езде его скорость увеличивается в 3 раза? Ответ: за _________ минут.

Пусть $$S$$ – расстояние от станции до поселка, $$v_1$$ – скорость пешехода, $$t_1$$ – время пешком, $$v_2$$ – скорость на велосипеде, $$t_2$$ – время на велосипеде.

Известно, что $$t_1 = 30$$ минут.

Скорость на велосипеде в 3 раза больше скорости пешком: $$v_2 = 3v_1$$.

Расстояние от станции до поселка не изменяется, поэтому можно записать:

$$S = v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$$.

Подставим $$v_2 = 3v_1$$ в уравнение: $$v_1 \cdot t_1 = 3v_1 \cdot t_2$$.

Разделим обе части уравнения на $$v_1$$: $$t_1 = 3t_2$$.

Выразим $$t_2$$: $$t_2 = \frac{t_1}{3}$$.

Подставим значение $$t_1 = 30$$ минут: $$t_2 = \frac{30}{3} = 10$$ минут.

Ответ: за 10 минут.