Человек проходит в стороне от висящего на некоторой высоте фонаря. Будет ли тень от его головы двигаться с постоянной скоростью, если человек идет прямолинейно и равномерно?

Да. Считаем фонарь точечным источником, а землю — горизонтальной плоскостью. При неизменной высоте фонаря и человека положение тени головы связано с положением человека постоянным коэффициентом подобия. Поэтому при равномерном прямолинейном движении человека тень также движется равномерно и прямолинейно, хотя её скорость может отличаться от скорости человека.

Ответ: да, с постоянной скоростью.