3. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Пусть длина тени человека равна $$x$$ м. Тогда расстояние от фонаря до конца тени человека равно $$12 + x$$ м.

Рассмотрим подобные треугольники, образованные человеком и его тенью, и фонарем и расстоянием от фонаря до конца тени человека. Тогда можно записать отношение высоты человека к длине его тени и высоты фонаря к расстоянию от фонаря до конца тени:

$$\frac{1,8}{x} = \frac{5,4}{12 + x}$$

Решим уравнение:

$$1,8(12 + x) = 5,4x$$

$$21,6 + 1,8x = 5,4x$$

$$21,6 = 5,4x - 1,8x$$

$$21,6 = 3,6x$$

$$x = \frac{21,6}{3,6} = 6 \text{ м}$$

Ответ: 6