Человек ростом h = 1,8 м стоит на расстоянии L = 9,0 м от столба, на котором на высоте Н = 7,2 м висит уличный фонарь. Определите длину тени от человека.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников. Пусть \( h \) — рост человека, \( H \) — высота фонаря, \( L \) — расстояние от человека до столба, \( x \) — длина тени от человека.

Представим ситуацию как два подобных прямоугольных треугольника. Большой треугольник образован высотой фонаря \( H \) и расстоянием от фонаря до конца тени \( L + x \). Малый треугольник образован ростом человека \( h \) и длиной его тени \( x \).

Согласно условию подобия треугольников:

\( \frac{h}{x} = \frac{H}{L+x} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{1.8}{x} = \frac{7.2}{9.0+x} \)

Решим уравнение:

\( 1.8(9.0 + x) = 7.2x \)

\( 16.2 + 1.8x = 7.2x \)

\( 16.2 = 7.2x - 1.8x \)

\( 16.2 = 5.4x \)

\( x = \frac{16.2}{5.4} \)

\( x = 3 \) м

Ответ: Длина тени от человека составляет 3 метра.