Чему эквивалентно логическое выражение (F = (A \land \neg(A \lor B)) \lor ((A \lor \neg A) \land \neg B))?

Для решения этой задачи нам нужно упростить данное логическое выражение, используя законы логики. Начнем с выражения (F = (A \land
eg(A \lor B)) \lor ((A \lor
eg A) \land
eg B)). 1. Упростим первую часть выражения: (A \land
eg(A \lor B)) Используем закон де Моргана: (
eg(A \lor B) = (
eg A \land
eg B)) Тогда, (A \land (
eg A \land
eg B)). По закону ассоциативности: ((A \land
eg A) \land
eg B). Так как (A \land
eg A) всегда ложно (противоречие), это равносильно (False \land
eg B), что всегда (False). 2. Упростим вторую часть выражения: ((A \lor
eg A) \land
eg B) Так как (A \lor
eg A) всегда истинно (закон исключенного третьего), это равносильно (True \land
eg B), что просто равно (
eg B). 3. Объединим упрощенные части: (F = False \lor
eg B) По закону тождества, (False \lor
eg B) равно (
eg B). Таким образом, выражение (F) эквивалентно (
eg B). Ответ: \(
eg B\)