Чему равен катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 10 см, а прилежащий к искомому катету острый угол - 45°?

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике. В частности, нам понадобится косинус острого угла.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$ cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} $$

В нашем случае:

• Гипотенуза равна 10 см.
• Угол \(\alpha\) равен 45°.
• Мы ищем прилежащий катет.

Подставим известные значения в формулу:

$$ cos(45°) = \frac{\text{прилежащий катет}}{10} $$

Мы знаем, что \(cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Тогда:

$$ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\text{прилежащий катет}}{10} $$

Чтобы найти прилежащий катет, умножим обе части уравнения на 10:

$$ \text{прилежащий катет} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} $$

Теперь вычислим приближенное значение:

$$ 5\sqrt{2} \approx 5 \cdot 1.414 = 7.07 $$

Ответ: Катет прямоугольного треугольника равен \(5\sqrt{2}\) см, или приблизительно 7.07 см.