Чему равен катет прямоугольного треугольника, второй катет которого равен \(\sqrt{3}\) см, а противолежащий искомому катету острый угол - 60°?

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

В нашей задаче:

• Противолежащий катет (относительно угла 60°) равен \(\sqrt{3}\) см.
• Угол равен 60°.
• Нам нужно найти прилежащий катет (искомый катет).

Запишем формулу тангенса:

$$tg(α) = \frac{противолежащий\;катет}{прилежащий\;катет}$$

Подставим известные значения:

$$tg(60°) = \frac{\sqrt{3}}{прилежащий\;катет}$$

Известно, что \(tg(60°) = \sqrt{3}\). Тогда:

$$\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{прилежащий\;катет}$$

Чтобы найти прилежащий катет, выразим его из этого уравнения:

$$прилежащий\;катет = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Сокращаем \(\sqrt{3}\) в числителе и знаменателе:

$$прилежащий\;катет = 1$$

Таким образом, искомый катет равен 1 см.

Ответ: 1 см