5. Чему равен объем свинцовой детали, если она растянула пружину на 5 см, жесткость пружины 500 Н/м.

Дано:

• Растяжение пружины: $$x = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$$
• Жесткость пружины: $$k = 500 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$
• Плотность свинца: $$\rho = 11300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ (табличное значение)

Найти: Объем детали - $$V$$

Решение:

1. Определим силу упругости, возникающую в пружине при растяжении: $$F_{\text{упр}} = k \cdot x = 500 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.05 \text{ м} = 25 \text{ Н}$$
2. Сила упругости равна силе тяжести, действующей на свинцовую деталь: $$F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 25 \text{ Н}$$, где $$g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ (ускорение свободного падения). Тогда масса детали: $$m = \frac{F_{\text{тяж}}}{g} = \frac{25 \text{ Н}}{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 2.55 \text{ кг}$$
3. Определим объем свинцовой детали: $$V = \frac{m}{\rho} = \frac{2.55 \text{ кг}}{11300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0.000225 \text{ м}^3$$
4. Переведем в см³: $$0.000225 \text{ м}^3 = 225 \text{ см}^3$$

Ответ: 225 см³