Чему равен периметр параллелограмма MNKL, если биссектрисы, проведенные из углов M и L, пересекаются в точке Q, лежащей на стороне NK, а сторона ML = 86?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Понимание условия: * У нас есть параллелограмм MNKL. * Биссектрисы углов M и L пересекаются в точке Q на стороне NK. * Сторона ML = 86. * Нужно найти периметр параллелограмма. 2. Свойства параллелограмма и биссектрис: * В параллелограмме противоположные стороны равны (ML = NK, MN = KL). * В параллелограмме противоположные углы равны (∠M = ∠K, ∠N = ∠L). * В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (∠M + ∠L = 180°). * Биссектриса делит угол пополам. 3. Анализ углов: * Обозначим половину угла M как α (∠NMQ = ∠QML = α). * Обозначим половину угла L как β (∠MLQ = ∠QLK = β). * Так как ∠M + ∠L = 180°, то 2α + 2β = 180°, следовательно, α + β = 90°. 4. Рассмотрим треугольник MLQ: * В треугольнике MLQ: ∠QML = α, ∠MLQ = β, следовательно, ∠MQL = 180° - (α + β) = 180° - 90° = 90°. * Треугольник MLQ - прямоугольный. 5. Рассмотрим треугольник MNQ: * Так как MQ - биссектриса угла M, то ∠NMQ = ∠QML. * Угол ∠MNQ равен углу ∠MLQ как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и ML и секущей LQ. * Тогда треугольник MNQ – равнобедренный (MN = NQ). 6. Аналогично рассмотрим треугольник QKL: * Треугольник QKL – равнобедренный (KL = QK). 7. Найдем сторону NK: * NK = NQ + QK = MN + KL. * Так как ML = NK (противоположные стороны параллелограмма), то ML = MN + KL. 8. Обозначим MN = KL = x: * Тогда ML = x + x = 2x. * По условию ML = 86, следовательно, 2x = 86. * x = 86 / 2 = 43. * MN = KL = 43. 9. Найдем периметр параллелограмма: * P = 2 * (ML + MN) = 2 * (86 + 43) = 2 * 129 = 258. Ответ: Периметр параллелограмма MNKL равен 258. Развернутое объяснение: Мы использовали свойства параллелограмма и биссектрис, чтобы найти стороны параллелограмма. Сначала показали, что треугольник MLQ - прямоугольный. Затем, рассмотрев треугольники MNQ и QKL, доказали, что они равнобедренные. Это позволило выразить сторону NK через стороны MN и KL. Зная, что ML = NK, и обозначив MN = KL = x, мы нашли значение x и, следовательно, все стороны параллелограмма. В конце, используя формулу периметра параллелограмма, мы нашли искомый периметр.