Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть дан вписанный угол \( \alpha \), опирающийся на хорду \( AB \). Хорда \( AB \) равна радиусу окружности, то есть \( AB = R \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle AOB \), где \( O \) — центр окружности. Стороны \( OA \) и \( OB \) являются радиусами, поэтому \( OA = OB = R \). Так как \( AB = R \), то \( \triangle AOB \) — равносторонний.

Угол \( \angle AOB \) — центральный угол, опирающийся на хорду \( AB \). В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Следовательно, \( \angle AOB = 60° \).

Вписанный угол \( \alpha \) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\[ \alpha = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 60° = 30° \]

Однако, в условии задачи сказано, что угол является тупым. Тупой вписанный угол опирается на дугу, большая которой составляет \( 2 \cdot \alpha \), где \( \alpha \) — острый вписанный угол. Угол, опирающийся на хорду, равную радиусу, может быть как острым, так и тупым. Если вписанный угол опирается на дугу, соответствующую центральному углу в 60°, то он равен 30° (острый).

Если вписанный угол опирается на большую дугу, которая соответствует центральному углу \( 360° - 60° = 300° \), то такой вписанный угол будет тупым:

\[ \alpha_{тупой} = \frac{1}{2} \cdot (360° - 60°) = \frac{1}{2} \cdot 300° = 150° \]

Таким образом, тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности, равен 150°.

Ответ: 150.