Чему равна масса ядра изотопа углерода $${}^{14}_{6}C$$, если энергия связи ядра изотопа $$\Delta E = 102,2$$ МэВ. Масса свободного протона равна $$m_p = 1,00728$$ а. е. м. Масса свободного нейтрона равна $$m_n = 1,00866$$ а. е. м. Справочные данные: 1 атомная единица массы эквивалентна $$931,5$$ МэВ. (Ответ запиши с точностью до стотысячных, т. е. пять цифр после запятой.)

Для начала определим количество протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре изотопа углерода $${}^{14}_{6}C$$. Z равно нижнему индексу, то есть 6. N равно разности между верхним и нижним индексами, то есть 14 - 6 = 8.

Далее найдем дефект массы $$\Delta m$$, используя энергию связи $$\Delta E$$ и эквивалентность массы и энергии:

$$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$$

В данном случае, нам дано, что 1 а. е. м. эквивалентна 931,5 МэВ, следовательно:

$$\Delta m = \frac{\Delta E}{931,5 \text{ МэВ}} = \frac{102,2 \text{ МэВ}}{931,5 \text{ МэВ}} = 0,10971 \text{ а. е. м.}$$

Дефект массы также можно выразить как:

$$\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{\text{ядра}}$$

Где $$m_{\text{ядра}}$$ - масса ядра, которую нам нужно найти. Выразим ее:

$$m_{\text{ядра}} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - \Delta m$$

Подставим значения:

$$m_{\text{ядра}} = 6 \cdot 1,00728 \text{ а. е. м.} + 8 \cdot 1,00866 \text{ а. е. м.} - 0,10971 \text{ а. е. м.}$$ $$m_{\text{ядра}} = 6,04368 \text{ а. е. м.} + 8,06928 \text{ а. е. м.} - 0,10971 \text{ а. е. м.}$$ $$m_{\text{ядра}} = 14,11296 - 0,10971 \text{ а. е. м.}$$ $$m_{\text{ядра}} = 14,00325 \text{ а. е. м.}$$

Ответ: 14,00325