Чему равна масса ядра изотопа углерода $$\mathbf{^{14}_{6}C}$$, если энергия связи ядра изотопа $$\Delta E = 102,2$$ МэВ. Масса свободного протона равна $$m_p = 1,00728$$ а. е. м. Масса свободного нейтрона равна $$m_n = 1,00866$$ а. е. м. Справочные данные: 1 атомная единица массы эквивалентна $$931,5$$ МэВ. (Ответ запиши с точностью до стотысячных, т. е. пять цифр после запятой.)

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о дефекте массы и энергии связи ядра. 1. Определяем количество протонов и нейтронов в ядре углерода-14: * Углерод-14 имеет атомный номер 6, значит, в ядре 6 протонов. * Массовое число равно 14, значит, количество нейтронов равно 14 - 6 = 8 нейтронов. 2. Вычисляем массу всех нуклонов (протонов и нейтронов) по отдельности: * Суммарная масса протонов: $$m_p \cdot Z = 1,00728 \cdot 6 = 6,04368$$ а. е. м. * Суммарная масса нейтронов: $$m_n \cdot N = 1,00866 \cdot 8 = 8,06928$$ а. е. м. 3. Вычисляем суммарную массу нуклонов: * $$m_{total} = m_p \cdot Z + m_n \cdot N = 6,04368 + 8,06928 = 14,11296$$ а. е. м. 4. Вычисляем дефект массы, используя энергию связи: * Энергия связи дана в МэВ, а 1 а. е. м. эквивалентна 931,5 МэВ. Сначала переведем энергию связи в а.е.м. * $$\Delta m = \frac{\Delta E}{931,5} = \frac{102,2}{931,5} \approx 0,109715$$ а. е. м. 5. Вычисляем массу ядра: * Масса ядра равна суммарной массе нуклонов минус дефект массы: $$m_{ядра} = m_{total} - \Delta m = 14,11296 - 0,109715 = 14,003245$$ а. е. м. Округлим до пяти знаков после запятой: 14,00325 а.е.м. Ответ: $$m = \mathbf{14,00325}$$ а. е. м.