Чему равна площадь параллелограмма, если две его высоты равны 5 см и 6 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30°?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить формулу площади параллелограмма и свойства углов. 1. **Площадь параллелограмма через сторону и высоту:** Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины стороны на высоту, опущенную на эту сторону. То есть, $$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, а $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, опущенные на эти стороны соответственно. 2. **Применение формулы:** У нас есть две высоты: 5 см и 6 см. Пусть $$h_a = 5$$ см и $$h_b = 6$$ см. Тогда, $$S = a \cdot 5 = b \cdot 6$$. 3. **Использование угла между сторонами:** Угол между смежными сторонами равен 30°. Площадь параллелограмма также можно выразить через две стороны и синус угла между ними: $$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$, где $$\alpha$$ - угол между сторонами $$a$$ и $$b$$. 4. **Связь между сторонами:** Из равенства $$a \cdot 5 = b \cdot 6$$ выразим одну сторону через другую, например, $$a = \frac{6}{5}b$$. 5. **Подстановка в формулу с синусом:** Подставим выражение для $$a$$ в формулу площади: $$S = \frac{6}{5}b \cdot b \cdot \sin(30^\circ)$$. Мы знаем, что $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$. 6. **Решение уравнения:** Тогда $$S = \frac{6}{5}b^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{5}b^2$$. С другой стороны, мы знаем, что $$S = 6b$$. Приравняем два выражения для площади: $$\frac{3}{5}b^2 = 6b$$. 7. **Находим сторону b:** Разделим обе части на $$b$$ (предполагая, что $$b
eq 0$$): $$\frac{3}{5}b = 6$$. Тогда $$b = \frac{6 \cdot 5}{3} = 10$$ см. 8. **Находим площадь:** Теперь найдем площадь, используя $$S = 6b = 6 \cdot 10 = 60$$ см$$^2$$. **Ответ:** Площадь параллелограмма равна 60 см$$^2$$. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе параллелограмм как немного покосившийся прямоугольник. Чтобы найти его площадь, можно умножить сторону на высоту, которая опущена на эту сторону. В нашей задаче даны две высоты: одна 5 см, другая 6 см. Ещё нам известен угол между сторонами – 30 градусов. Сначала мы использовали факт, что площадь можно найти, умножив одну сторону на соответствующую ей высоту. Это дало нам уравнение, связывающее стороны параллелограмма. Потом мы вспомнили, что площадь можно найти, используя угол между сторонами. Это дало нам ещё одно уравнение. Решив эти уравнения вместе, мы смогли найти длину одной из сторон, а затем и площадь параллелограмма. Получилось 60 квадратных сантиметров.