Чему равна разность дробей $$\frac{7x^2 - 64a^2}{x(x - 4a)} - \frac{7xa - x^2}{ax - 4a^2}$$? Выбери верный вариант ответа.

Для решения данной задачи, необходимо выполнить следующие действия:

1. Привести дроби к общему знаменателю.
2. Выполнить вычитание дробей.
3. Упростить полученное выражение.

Исходное выражение:

$$\frac{7x^2 - 64a^2}{x(x - 4a)} - \frac{7xa - x^2}{ax - 4a^2}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $$ax - 4a^2 = a(x - 4a)$$. Поэтому общий знаменатель будет $$ax(x - 4a)$$.

Тогда:

$$\frac{7x^2 - 64a^2}{x(x - 4a)} - \frac{7xa - x^2}{a(x - 4a)} = \frac{a(7x^2 - 64a^2) - x(7xa - x^2)}{ax(x - 4a)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{7ax^2 - 64a^3 - 7ax^2 + x^3}{ax(x - 4a)} = \frac{x^3 - 64a^3}{ax(x - 4a)}$$

Заметим, что $$x^3 - 64a^3$$ можно разложить как разность кубов:

$$x^3 - 64a^3 = (x - 4a)(x^2 + 4ax + 16a^2)$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{(x - 4a)(x^2 + 4ax + 16a^2)}{ax(x - 4a)}$$

Сократим дробь на $$x - 4a$$:

$$\frac{x^2 + 4ax + 16a^2}{ax}$$

Таким образом, правильный ответ:

$$\frac{x^2 + 4ax + 16a^2}{ax}$$

Ответ: $$\frac{x^2 + 4ax + 16a^2}{ax}$$