Чему равно ускорение свободного падения вблизи Земли на высоте, равной её радиусу? Ускорение свободного падения на поверхности Земли принять равным 10 м/с^2.

Ускорение свободного падения определяется законом всемирного тяготения. Сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$

где:

• ( F ) - сила притяжения,
• ( G ) - гравитационная постоянная,
• ( m_1 ) и ( m_2 ) - массы тел,
• ( r ) - расстояние между телами.

Ускорение свободного падения ( g ) связано с силой тяжести ( F ) следующим образом:

$$ F = mg $$

где ( m ) - масса тела.

Таким образом, ускорение свободного падения ( g ) обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли:

$$ g = \frac{GM}{r^2} $$

где:

• ( G ) - гравитационная постоянная,
• ( M ) - масса Земли,
• ( r ) - расстояние от центра Земли.

Если высота равна радиусу Земли ( R ), то расстояние от центра Земли становится ( 2R ). Тогда ускорение свободного падения на этой высоте ( g' ) будет равно:

$$ g' = \frac{GM}{(2R)^2} = \frac{GM}{4R^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{GM}{R^2} $$

Поскольку ( g = \frac{GM}{R^2} ) - ускорение свободного падения на поверхности Земли, то:

$$ g' = \frac{1}{4} g $$

Если ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ), то:

$$ g' = \frac{1}{4} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 2.5 \, \text{м/с}^2 $$

Ответ: 2,5 м/с²