Чему равно значение дроби $$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$$ при: б) $$a = 1\frac{1}{2}$$, $$b = 0,5$$?

Для того чтобы найти значение дроби $$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$$ при заданных значениях $$a$$ и $$b$$, необходимо подставить значения $$a = 1\frac{1}{2}$$ и $$b = 0,5$$ в выражение и упростить его.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$a = 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
2. Подставим значения $$a$$ и $$b$$ в выражение $$(a+b)^2-1$$: $$a + b = \frac{3}{2} + 0,5 = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$(a+b)^2 - 1 = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$$
3. Подставим значение $$a$$ в выражение $$a^2+1$$: $$a^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$$ $$a^2 + 1 = \frac{9}{4} + 1 = \frac{9}{4} + \frac{4}{4} = \frac{13}{4}$$
4. Вычислим значение дроби: $$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = 3 \cdot \frac{4}{13} = \frac{12}{13}$$