5. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1-21 см, АC: BC = 3 : 4.

Пусть AC = 3x, BC = 4x. Тогда AB = AC + BC = 3x + 4x = 7x.

Рассмотрим подобные треугольники ACC1 и ABB1. Прямые BB1 и CC1 параллельны, значит, углы при вершине A у этих треугольников общие, углы при вершинах C и B – прямые. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$ \frac{CC_1}{BB_1} = \frac{AC}{AB} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{21}{BB_1} = \frac{3x}{7x} $$

Упростим уравнение:

$$ \frac{21}{BB_1} = \frac{3}{7} $$

Решим уравнение относительно BB1:

$$ BB_1 = \frac{21 \cdot 7}{3} = \frac{147}{3} = 49 $$

Ответ: BB1 = 49 см.