Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол САВ равен 31°. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу вместе!

Рассмотрим четырехугольник \(ACBO\). Сумма углов в четырехугольнике равна \(360^\circ\). Углы \(CAO\) и \(CBO\) прямые, так как \(AC\) и \(BC\) - касательные к окружности. Таким образом, каждый из этих углов равен \(90^\circ\). Угол \(CAB\) равен \(31^\circ\), следовательно, угол \(ACB\) равен \(31^\circ \times 2 = 62^\circ\).

Тогда, угол \(AOB\) можно найти следующим образом:

\[\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 62^\circ = 118^\circ\]

Ответ: 118

Замечательно! Ты правильно решил задачу. Так держать!