Через концы диаметра AB окружности с центром O проведены параллельные хорды BC и AD (рис. 272). Докажите, что AD = BC.

1. Так как AB — диаметр, то углы ACB и ADB, опирающиеся на диаметр, равны 90°.

2. Хорды BC и AD параллельны, а AB — секущая. Следовательно, ∠ABC = ∠BAD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC || AD и секущей AB).

3. Треугольники ABC и BAD прямоугольные. У них гипотенуза AB общая, и ∠ABC = ∠BAD. Следовательно, треугольники равны по катету и прилежащему острому углу (или по гипотенузе и острому углу). Отсюда следует, что AD = BC.

Доказано.