17) Через пункты А и Б, расстояние между которыми 200 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 75 км/ч, грузовик - со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты. Решение.

Решение: 1. Рассмотрим случай, когда автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу. * Определим расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: \[ 75 \cdot 2 = 150 \text{ км} \] * Определим расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: \[ 60 \cdot 2 = 120 \text{ км} \] * Определим суммарное расстояние, которое они проедут вместе за 2 часа: \[ 150 + 120 = 270 \text{ км} \] * Так как расстояние между пунктами А и Б равно 200 км, то через два часа они встретятся и проедут мимо друг друга. Расстояние между ними будет: \[ 270 - 200 = 70 \text{ км} \] 2. Рассмотрим случай, когда автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (например, из А в Б, и автомобиль выехал из А). * В этом случае автомобиль удаляется от грузовика. Расстояние между ними увеличивается. * Разница в скоростях между автомобилем и грузовиком: \[ 75 - 60 = 15 \text{ км/ч} \] * Дополнительное расстояние между ними через 2 часа: \[ 15 \cdot 2 = 30 \text{ км} \] * Так как начальное расстояние между ними было 200 км, то конечное расстояние будет: \[ 200 + 30 = 230 \text{ км} \] 3. Рассмотрим случай, когда автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (например, из Б в А, и грузовик выехал из Б). * В этом случае грузовик отстает от автомобиля. Расстояние между ними сокращается. * Разница в скоростях между автомобилем и грузовиком: \[ 75 - 60 = 15 \text{ км/ч} \] * Дополнительное расстояние между ними через 2 часа: \[ 15 \cdot 2 = 30 \text{ км} \] * Так как начальное расстояние между ними было 200 км, то конечное расстояние будет: \[ 200 - 30 = 170 \text{ км} \] Ответ: * Если движутся навстречу друг другу: 70 км. * Если движутся в одном направлении, и автомобиль выехал из А: 230 км. * Если движутся в одном направлении, и грузовик выехал из Б: 170 км. Развёрнутый ответ: В этой задаче мы рассмотрели три возможных варианта движения автомобиля и грузовика. Первый вариант - когда они движутся навстречу друг другу, тогда они сближаются, и расстояние между ними уменьшается. Второй и третий варианты - когда они движутся в одном направлении, но в зависимости от того, кто откуда выехал, расстояние между ними либо увеличивается, либо уменьшается. В каждом случае мы использовали формулу расстояния (скорость, умноженная на время) и учитывали начальное расстояние между пунктами А и Б.