Через пункты А и Б, расстояние между которыми 240 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 90 км/ч, грузовик - с постоянной скоростью 65 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Привет! Давай разберем эту задачу вместе. Здесь есть несколько возможных сценариев движения автомобиля и грузовика. Случай 1: Движение навстречу друг другу В этом случае автомобиль и грузовик двигаются навстречу друг другу из пунктов А и Б соответственно. 1. Найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: \[S_{авто} = V_{авто} \cdot t = 90 \frac{км}{ч} \cdot 2 ч = 180 км\] 2. Найдем расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: \[S_{груз} = V_{груз} \cdot t = 65 \frac{км}{ч} \cdot 2 ч = 130 км\] 3. Найдем общее расстояние, которое они проедут вместе: \[S_{общ} = S_{авто} + S_{груз} = 180 км + 130 км = 310 км\] 4. Определим, встретятся ли они: Так как $$S_{общ} = 310 км > 240 км$$, они встретятся. Чтобы найти расстояние между ними после встречи, нужно из общей суммы пройденных расстояний вычесть расстояние между пунктами А и Б: \[Расстояние = S_{общ} - 240 км = 310 км - 240 км = 70 км\] Итак, в этом случае расстояние между ними будет 70 км. Случай 2: Движение в одном направлении (в сторону от друг друга) Предположим, что оба транспортных средства двигаются в одном направлении, удаляясь друг от друга. Допустим, автомобиль выезжает из пункта А, а грузовик из пункта Б, и они оба направляются в одну и ту же сторону. 1. Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: \[S_{авто} = 180 км\] 2. Расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: \[S_{груз} = 130 км\] 3. Расстояние между ними: Чтобы найти расстояние между ними, нужно сложить расстояние между пунктами А и Б и расстояние, которое проехал грузовик, а затем вычесть расстояние, которое проехал автомобиль: \[Расстояние = 240 км + S_{груз} - S_{авто} = 240 км + 130 км - 180 км = 190 км\] Таким образом, в этом случае расстояние между ними будет 190 км. Случай 3: Движение в одном направлении (в сторону друг к другу) Предположим, оба транспортных средства двигаются в одном направлении, приближаясь друг к другу. Автомобиль выезжает из пункта А, а грузовик из пункта Б, и они оба направляются в одну и ту же сторону. 1. Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: \[S_{авто} = 180 км\] 2. Расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: \[S_{груз} = 130 км\] 3. Расстояние между ними: Чтобы найти расстояние между ними, нужно вычесть расстояние, которое проехал грузовик, из расстояния между пунктами А и Б, а затем прибавить расстояние, которое проехал автомобиль: \[Расстояние = 240 км - S_{груз} + S_{авто} = 240 км - 130 км + 180 км = 290 км\] Таким образом, в этом случае расстояние между ними будет 290 км. Ответ: Возможные расстояния между автомобилем и грузовиком через два часа после начала движения: 70 км, 190 км или 290 км, в зависимости от направления их движения.