Через пункты А и Б, расстояние между которыми 110 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 60 км/ч, грузовик - с постоянной скоростью 50 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Привет, ученик! Давай решим эту интересную задачу вместе. Нам нужно рассмотреть два возможных случая: когда автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу и когда они едут в одном направлении. Случай 1: Автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу В этом случае их скорости складываются. То есть, за один час они сближаются на расстояние, равное сумме их скоростей. 1. Найдем суммарную скорость сближения: $$V_{сближения} = V_{автомобиля} + V_{грузовика} = 60 \frac{км}{ч} + 50 \frac{км}{ч} = 110 \frac{км}{ч}$$ 2. Определим, какое расстояние между ними будет через час: Так как расстояние между пунктами А и Б равно 110 км, и за час они сблизятся на 110 км, значит, через час они встретятся. $$S_{через \ час} = 110 \ км - 110 \frac{км}{ч} * 1 \ ч = 0 \ км$$ Случай 2: Автомобиль и грузовик едут в одном направлении В этом случае нужно рассмотреть, кто едет впереди. Предположим, что автомобиль едет из пункта А в пункт Б, а грузовик - из пункта Б в том же направлении от пункта А. 1. Найдем разницу в расстоянии, которое они проедут за час: $$S_{автомобиля} = 60 \frac{км}{ч} * 1 \ ч = 60 \ км$$ $$S_{грузовика} = 50 \frac{км}{ч} * 1 \ ч = 50 \ км$$ 2. Определим расстояние между ними через час: Первоначальное расстояние между ними 110 км. Автомобиль проедет 60 км, а грузовик 50 км. Разница в пройденном расстоянии между ними 10 км (60-50). Таким образом, расстояние между ними уменьшится на 10 км относительно исходного. Значит, новое расстояние между ними будет: $$S_{через \ час} = 110 \ км - (60 \ км - 50 \ км) = 110 \ км - 10 \ км = 100 \ км$$ Теперь рассмотрим ситуацию, когда грузовик едет из пункта А, а автомобиль из пункта Б в том же направлении от пункта А. 1. Найдем разницу в расстоянии, которое они проедут за час: $$S_{автомобиля} = 60 \frac{км}{ч} * 1 \ ч = 60 \ км$$ $$S_{грузовика} = 50 \frac{км}{ч} * 1 \ ч = 50 \ км$$ 2. Определим расстояние между ними через час: Первоначальное расстояние между ними 110 км. Грузовик проедет 50 км, а автомобиль 60 км. Разница в пройденном расстоянии между ними 10 км (60-50). Таким образом, расстояние между ними увеличится на 10 км относительно исходного. Значит, новое расстояние между ними будет: $$S_{через \ час} = 110 \ км + (60 \ км - 50 \ км) = 110 \ км + 10 \ км = 120 \ км$$ Ответ: Возможные расстояния между автомобилем и грузовиком через час: * 0 км (если они едут навстречу друг другу) * 100 км (если автомобиль едет из А, а грузовик из Б в одном направлении) * 120 км (если грузовик едет из А, а автомобиль из Б в одном направлении) Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть вопросы, не стесняйся задавать.