Через пункты А и Б, расстояние между которыми 325 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и автобус. Автомобиль едет с постоянной скоростью 85 км/ч, автобус с постоянной скоростью 70 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Для решения этой задачи рассмотрим два возможных случая: 1. Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу. 2. Автомобиль и автобус движутся в одном направлении. Случай 1: Движение навстречу друг другу В этом случае автомобиль и автобус сближаются. Общая скорость сближения равна сумме их скоростей: \[ V_{сближения} = V_{автомобиля} + V_{автобуса} = 85 ext{ км/ч} + 70 ext{ км/ч} = 155 ext{ км/ч} \] За один час они сблизятся на 155 км. Изначальное расстояние между ними было 325 км. Тогда расстояние между ними через час составит: \[ S = 325 ext{ км} - 155 ext{ км} = 170 ext{ км} \] Случай 2: Движение в одном направлении В этом случае рассмотрим два подслучая: * Автомобиль догоняет автобус (выезжают из пункта Б). * Автобус догоняет автомобиль (выезжают из пункта А). *Подслучай 2.1: Автомобиль догоняет автобус* Предположим, что автомобиль и автобус выехали из пункта Б и автомобиль догоняет автобус. Скорость удаления автомобиля от автобуса равна разности их скоростей: \[ V_{удаления} = V_{автомобиля} - V_{автобуса} = 85 ext{ км/ч} - 70 ext{ км/ч} = 15 ext{ км/ч} \] За один час расстояние между ними увеличится на 15 км. Изначальное расстояние между ними было 325 км. Тогда расстояние между ними через час составит: \[ S = 325 ext{ км} + 15 ext{ км} = 340 ext{ км} \] *Подслучай 2.2: Автобус догоняет автомобиль* Предположим, что автомобиль и автобус выехали из пункта А и автобус догоняет автомобиль. Скорость удаления автобуса от автомобиля равна разности их скоростей: \[ V_{удаления} = V_{автобуса} - V_{автомобиля} = 70 ext{ км/ч} - 85 ext{ км/ч} = -15 ext{ км/ч} \] Так как скорость отрицательная, это значит, что они сближаются. Этот случай невозможен, потому что автобус не может догнать автомобиль, если их скорости отличаются на 15 км/ч. Ответ: Возможные расстояния между автомобилем и автобусом через час: * 170 км (движение навстречу). * 340 км (движение в одном направлении, автомобиль догоняет автобус).