Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, грузовик — со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты.

Давайте рассмотрим все возможные варианты движения автомобиля и грузовика и определим расстояние между ними через 2 часа. **Вариант 1: Автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу.** 1. **Скорость сближения:** Скорости автомобиля и грузовика складываются, так как они едут навстречу друг другу. $$ \text{Скорость сближения} = 80 \text{ км/ч} + 75 \text{ км/ч} = 155 \text{ км/ч} $$ 2. **Расстояние, на которое они сблизятся за 2 часа:** $$ \text{Расстояние сближения} = 155 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 310 \text{ км} $$ За 2 часа они должны были встретится, но это не возможно, так как растояние между А и В равно 300 км, значит они будут двигаться на встречу друг другу и проедут друг друга. $$ \text{Расстояние после встречи} = 310 - 300 = 10 \text{ км} $$ После встречи, они удалятся друг от друга за 2 часа на 10 км. **Вариант 2: Автомобиль и грузовик едут в одном направлении.** Здесь есть два подварианта: * **Подвариант 2.1: Автомобиль едет впереди грузовика**. 1. **Скорость удаления:** Скорости вычитаются, так как они едут в одном направлении. $$ \text{Скорость удаления} = 80 \text{ км/ч} - 75 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч} $$ 2. **Расстояние, на которое они удалятся за 2 часа:** $$ \text{Расстояние удаления} = 5 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 10 \text{ км} $$ * **Подвариант 2.2: Грузовик едет впереди автомобиля**. В этом случае ситуация будет симметричной: через два часа грузовик будет впереди автомобиля на те же 10 км. **Ответ:** Возможные расстояния между автомобилем и грузовиком через два часа: * 10 км (в случае, если автомобили едут навстречу друг другу или в одном направлении).