284 Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой. 285 Расстояние между параллельными прямыми а и в равно 3 см, а между параллельными прямыми а и с равно 5 см. Найдите расстояние между прямыми вис. 286 Прямая АВ параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если ∠ADC = 30°, AD = 6 см.

Рассмотрим решение каждой из задач:

284.

Для доказательства равенства расстояний от концов отрезка до прямой можно использовать признаки равенства треугольников, образованных перпендикулярами, опущенными из концов отрезка на прямую.

285.

Разбираемся:

• Если прямые b и c расположены по одну сторону от прямой a, то расстояние между b и c равно разности расстояний от a до c и от a до b: |5 см - 3 см| = 2 см.
• Если прямые b и c расположены по разные стороны от прямой a, то расстояние между b и c равно сумме расстояний от a до c и от a до b: 5 см + 3 см = 8 см.

Ответ: 2 см или 8 см

286.

Логика такая:

Пусть расстояние между прямыми AB и CD равно h. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, опущенной из точки A на прямую CD. Тогда sin(30°) = h / AD, где AD = 6 см.

Следовательно, h = AD * sin(30°) = 6 см * 0.5 = 3 см.

Ответ: 3 см