Через сколько секунд после старта Илья и Дима встретятся, если они побегут с теми же скоростями, что и в первом забеге?

Определим скорости мальчиков.

Пусть длина дорожки равна $$S$$.

Дима пробегает $$\frac{1}{2}S$$ за 30 секунд + 10 секунд = 40 секунд. Значит, скорость Димы равна $$V_D = \frac{\frac{1}{2}S}{40} = \frac{S}{80}$$.

Илья пробегает $$\frac{1}{4}S$$ за 30 секунд. Значит, скорость Ильи равна $$V_I = \frac{\frac{1}{4}S}{30} = \frac{S}{120}$$.

При встречном движении скорости складываются. Пусть $$t$$ - время до встречи. Тогда:

$$V_D \cdot t + V_I \cdot t = S$$

$$\frac{S}{80} \cdot t + \frac{S}{120} \cdot t = S$$

Разделим обе части на $$S$$.

$$\frac{t}{80} + \frac{t}{120} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{3t + 2t}{240} = 1$$

$$\frac{5t}{240} = 1$$

$$5t = 240$$

$$t = \frac{240}{5} = 48$$

Дима стартовал первым, Илья - через 10 секунд. Значит, Дима до встречи бежал 48 секунд, Илья - 48 - 10 = 38 секунд.

Ответ: 48.00