Через точку \( A \), лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке \( K \). Другая прямая пересекает окружность в точках \( B \) и \( C \), причём \( AB = 6 \), \( AC = 24 \). Найдите \( AK \).

По теореме о касательной и секущей, произведение длины секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины касательной. То есть, \[AK^2 = AB \cdot AC\]

Подставим известные значения: \[AK^2 = 6 \cdot 24 = 144\]

Извлечём квадратный корень: \[AK = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Убедись, что квадрат касательной равен произведению внешней и полной секущей.