Через точку А к данной окружности проведены касательная АВ (В точка касания) и секущая AD, проходящая через центр О (D- точка на окружности, О лежит между А и D). Найдите ∠BAD и ∠ADB, если BD=110°20′.

Решение:

1. Угол \( \angle BAD \) является углом между касательной и хордой, следовательно, он равен половине дуги \( BD \):

   \( \angle BAD = \frac{1}{2} \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 110°20' = 55°10' \)

2. Угол \( \angle BOD \) центральный и опирается на дугу \( BD \), следовательно:

   \( \angle BOD = BD = 110°20' \)

3. Треугольник \( \Delta BOD \) равнобедренный, так как \( BO = OD \) (радиусы). Тогда:

   \( \angle OBD = \angle ODB = \frac{180° - \angle BOD}{2} = \frac{180° - 110°20'}{2} = \frac{69°40'}{2} = 34°50' \)

4. Угол \( \angle ADB = \angle ODB \):

   \( \angle ADB = 34°50' \)

Ответ: \( \angle BAD = 55°10' \), \( \angle ADB = 34°50' \)