Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайне мере две из них не перпендикулярны к прямой а.

Доказательство:

Предположим, что из точки А к прямой a проведены три прямые, пересекающие ее в точках B, C и D, и что две из этих прямых, например AB и AC, перпендикулярны к прямой a. Тогда углы ∠ABC и ∠ACD - прямые, то есть равны 90°. Но это означает, что прямые AB и AC совпадают, так как через точку А можно провести только одну прямую, перпендикулярную прямой a.

Таким образом, предположение, что две прямые, проведенные из точки А к прямой a, могут быть перпендикулярными к ней, неверно. Следовательно, по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой a.