635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить свойства касательной к окружности и хорды, равной радиусу.

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
2. Хорда, равная радиусу, образует равносторонний треугольник с двумя радиусами, проведенными к концам хорды.

Пусть дана окружность с центром в точке О. Из точки А, лежащей на окружности, проведены касательная и хорда АВ, равная радиусу окружности.

1. Рассмотрим треугольник АОВ, где О - центр окружности. Так как АВ = ОА = ОВ = r (радиус окружности), то треугольник АОВ - равносторонний, и все его углы равны 60°.

2. Угол между радиусом ОА и касательной равен 90°, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

3. Угол между касательной и хордой АВ равен разности между углом между радиусом ОА и касательной (90°) и углом ОАВ в равностороннем треугольнике (60°).

4. Угол между касательной и хордой АВ = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°