636. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

Пусть дана окружность с центром в точке О, и хорда АВ равна радиусу этой окружности. Из концов хорды А и В проведены касательные, пересекающиеся в точке С. Требуется найти угол АСВ. 1. Построение: Соединим точки А и О, а также точки В и О. Также соединим точку О с точкой С. 2. Анализ треугольника АОВ: * Так как хорда АВ равна радиусу окружности, то АВ = АО = ВО = R, где R - радиус окружности. * Следовательно, треугольник АОВ - равносторонний. * Значит, все углы треугольника АОВ равны 60°. То есть, ∠AOB = ∠OAB = ∠OBA = 60°. 3. Свойства касательных: * Касательные, проведенные из одной точки вне окружности, равны. Значит, АС = ВС. Следовательно, треугольник АВС - равнобедренный. * Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°. 4. Анализ четырехугольника ОАСВ: * В четырехугольнике ОАСВ сумма всех углов равна 360°. То есть, $$\angle OAC + \angle ACB + \angle OBC + \angle BOA = 360^{\circ}$$ * Подставим известные значения углов: $$90^{\circ} + \angle ACB + 90^{\circ} + 60^{\circ} = 360^{\circ}$$ $$240^{\circ} + \angle ACB = 360^{\circ}$$ $$\angle ACB = 360^{\circ} - 240^{\circ} = 120^{\circ}$$. Ответ: Угол АСВ равен 120°.