4. Через точку D, лежащую внутри окружности, проведена хорда, кот рая делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите расст яние от точки D до центра окружности, если радиус окружности р вен 4 см.

Решение:

Пусть дана окружность с центром в точке O и радиусом R = 4 см. Через точку D внутри окружности проведена хорда AB, которая делится точкой D на отрезки AD = 3 см и DB = 4 см. Нужно найти расстояние OD.

Продлим отрезок OD до пересечения с окружностью в точках E и F.

По свойству пересекающихся хорд, $$AD \cdot DB = ED \cdot DF$$. Обозначим OD = x. Тогда ED = R - x = 4 - x, DF = R + x = 4 + x.

Таким образом, $$3 \cdot 4 = (4 - x)(4 + x)$$.

$$12 = 16 - x^2$$

$$x^2 = 16 - 12 = 4$$

$$x = \sqrt{4} = 2$$

Итак, OD = 2 см.

Ответ: 2 см