4 вариант 1. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. прямая касается окружности в точке М. Другая прямая пересекает окружность в точках Р и С, причем АР = 6, АС = 24. Найдите АМ.

Решение:

Пусть дана окружность, точка А вне окружности, прямая AM касается окружности в точке M, а прямая APC пересекает окружность в точках P и C. По условию AP = 6, AC = 24. Нужно найти AM.

По теореме о касательной и секущей, произведение длины секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины касательной.

$$AM^2 = AP \cdot AC$$

Подставляем известные значения:

$$AM^2 = 6 \cdot 24 = 144$$

$$AM = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: 12