Через точку К окружности провели касательную и хорду, равную радиусу окружности. Найдите угол, между касательной и хордой.

Пусть дана окружность с центром O. Через точку K проведена касательная KT и хорда KA, равная радиусу (KA = R).

Так как KA равна радиусу, то треугольник OKA – равнобедренный (OK = OA = R).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол OKA = углу OAK.

Так как KA = OK = OA = R, то треугольник OKA - равносторонний, и все его углы равны 60 градусам (угол OKA = угол OAK = угол AOK = 60°).

Касательная KT перпендикулярна радиусу OK (свойство касательной), следовательно, угол OKT = 90°.

Угол между касательной и хордой – это угол AKT. Он равен разности углов OKT и OKA:

$$ \angle AKT = \angle OKT - \angle OKA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ $$ Ответ: 30°