Отрезок ВМ касается окружности с центром О и радиусом 13 см в точке М. Найдите длину отрезка, если угол ВОМ равен 45°.

Так как BM касается окружности в точке M, то OM перпендикулярно BM (свойство касательной). Следовательно, треугольник BOM - прямоугольный с прямым углом M.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BOM. Угол BOM равен 45 градусам. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а угол BMO равен 90 градусам, то угол MBO также равен 45 градусам (180 - 90 - 45 = 45). Значит, треугольник BOM - равнобедренный, и OM = BM.

Нам известно, что радиус OM равен 13 см. Следовательно, BM = 13 см.