24 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и СД в точках Е и F соответственно. Докажите, что отрезки АЕ и СF равны.

Пусть $$ABCD$$ - параллелограмм, $$O$$ - точка пересечения диагоналей, $$EF$$ - прямая, проходящая через точку $$O$$ и пересекающая стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно. Докажем, что $$AE = CF$$. $$\angle OAE = \angle OCF$$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$AC$$). $$\angle AEO = \angle CFO$$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$EF$$). $$AO = OC$$ (по свойству диагоналей параллелограмма). Следовательно, $$\triangle AOE = \triangle COF$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда $$AE = CF$$ как соответствующие стороны равных треугольников. Ответ: Доказано