1. Через вершину Ѕ конуса и хорду АВ, стягивающую дугу 90°, проведено сечение. Найдите значение выражения 2.5/т, если периметр сечения SAB равен 42/2, a ∠SAB = 60°, S - площадь боковой поверхности конуса.

Ответ: 168

Решение:

1. Рассмотрим треугольник SAB. Из условия известно, что ∠SAB = 60° и SA = SB (так как конус равнобедренный). Следовательно, треугольник SAB - равносторонний.

2. Периметр треугольника SAB равен 42√2, значит, каждая сторона равна: \[SA = SB = AB = \frac{42\sqrt{2}}{3} = 14\sqrt{2}\]

3. Хорда AB стягивает дугу в 90°, поэтому она равна стороне квадрата, вписанного в основание конуса. Выразим радиус основания конуса через сторону квадрата: \[R = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 14\]

4. Теперь найдем образующую конуса, которая равна SA: \[l = SA = 14\sqrt{2}\]

5. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \[S = \pi R l = \pi \cdot 14 \cdot 14\sqrt{2} = 196\sqrt{2} \pi\]

6. Подставим найденную площадь в выражение: \[\frac{\sqrt{2} \cdot S}{\pi} = \frac{\sqrt{2} \cdot 196\sqrt{2} \pi}{\pi} = \sqrt{2} \cdot 196\sqrt{2} = 196 \cdot 2 = 392\]

Ответ: 392