Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. KH = 10, AD = 12, S(ABCD) = 100. Чему равна сторона BC?

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами четырехугольников, описанных около окружности. 1. Свойство описанного четырехугольника: Если четырехугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны. То есть, для четырехугольника ABCD справедливо: $$AB + CD = BC + AD$$. 2. Площадь описанного четырехугольника: Площадь четырехугольника, описанного около окружности, может быть выражена как $$S = p \cdot r$$, где $$p$$ - полупериметр четырехугольника, а $$r$$ - радиус вписанной окружности. 3. Высота трапеции и диаметр окружности: Поскольку KH является высотой трапеции, а также диаметром вписанной окружности, то можно сказать, что $$2r = KH = 10$$, следовательно, $$r = 5$$. Теперь, используя известные значения, найдем полупериметр $$p$$. $$S = p \cdot r$$ $$100 = p \cdot 5$$ $$p = \frac{100}{5} = 20$$ Полупериметр равен 20. Полупериметр – это половина периметра, то есть $$p = \frac{AB + BC + CD + AD}{2}$$. Используем свойство описанного четырехугольника: $$AB + CD = BC + AD$$. Тогда периметр равен $$P = 2(BC + AD)$$, а полупериметр $$p = BC + AD$$. Мы знаем, что $$AD = 12$$, поэтому: $$20 = BC + 12$$ $$BC = 20 - 12 = 8$$ Ответ: 8