Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 14°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, угол ACD равен углу ABD, то есть 80°.

Угол CAD опирается на дугу CD. Угол CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, угол CBD равен углу CAD, то есть 14°.

Угол ABC равен сумме углов ABD и CBD: ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 80° + 14° = 94°.

В четырехугольнике ABCD сумма противоположных углов равна 180° (так как он вписан в окружность). Поэтому:

∠ABC + ∠ADC = 180°

∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 94° = 86°.

Требуется найти угол ABC.

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC

∠ABC = 80 + 14 = 94

Ответ: 94