Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(K\), \(BK=8\), \(DK =24\), \(BC=18\). Найдите \(AD\).

По свойству секущихся, проведенных из одной точки к окружности, имеем: \[BK \cdot KA = DK \cdot KC\] Пусть \(AD = x\). Тогда \(KA = KB + BA\) и \(KC = KD + DC\). Используем теорему о секущихся: \[BK \cdot (BK + AD) = DK \cdot (DK + BC)\] Подставим известные значения: \[8 \cdot (8 + AD) = 24 \cdot (24 + 18)\] \[8 \cdot (8 + AD) = 24 \cdot (18)\] \[64 + 8AD = 1008\] \[8AD = 1008 - 64\] \[8AD = 944\] \[AD = \frac{944}{8}\] \[AD = 118\] Ответ: 118