Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(K\), \(BK=8\), \(DK =24\), \(BC=18\). Найдите \(AD\).

По свойству секущихся, проведенных из одной точки к окружности, имеем:

\[BK \cdot KA = DK \cdot KC\]

Пусть \(AD = x\). Тогда \(KA = KB + BA\) и \(KC = KD + DC\).

Используем теорему о секущихся:
\[BK \cdot (BK + AD) = DK \cdot (DK + BC)\]

Подставим известные значения:
\[8 \cdot (8 + AD) = 24 \cdot (24 + 18)\]

\[8 \cdot (8 + AD) = 24 \cdot (18)\]
\[64 + 8AD = 1008\]

\[8AD = 1008 - 64\]

\[8AD = 944\]

\[AD = \frac{944}{8}\]

\[AD = 118\]

Ответ: 118