16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=18, DK=9, BC = 16. Найдите AD.

Так как ABCD вписан в окружность, то $$\angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ}$$. $$ \angle KBC = 180^{\circ} - \angle ABC$$, $$\angle KDA = 180^{\circ} - \angle ADC$$. Следовательно, $$\angle KBC = \angle KDA$$. Также $$\angle K$$ - общий. Значит, треугольники KBC и KDA подобны по двум углам ( $$\angle KBC = \angle KDA$$ и $$\angle K$$ - общий). Из подобия треугольников KBC и KDA следует, что $$\frac{KB}{KD} = \frac{BC}{AD}$$. Подставляем известные значения: $$\frac{18}{9} = \frac{16}{AD}$$. $$2 = \frac{16}{AD}$$. $$AD = \frac{16}{2} = 8$$. Ответ: **8**