16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=4, DK=12, BC=21. Найдите AD.

Поскольку четырехугольник ABCD вписан в окружность, мы можем воспользоваться свойством секущихся хорд. Если две секущие AKB и CKD пересекаются вне окружности в точке K, то выполняется равенство: KA * KB = KC * KD. Мы знаем, что BK = 4 и DK = 12, а также BC = 21. Пусть AK = x. Тогда KA = AB + BK, где AB нужно найти. Также KC = CD + DK, где CD нужно найти. Однако мы можем выразить KA и KC через известные значения, используя подобные треугольники. Треугольники KBC и KDA подобны, так как угол K общий, а углы KBC и KDA опираются на одну и ту же дугу AC. Следовательно, KB/KD = KC/KA = BC/AD. 4/12 = 21/AD => AD = (21 * 12) / 4 = 63. Ответ: 63