16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке F, BF=56, DF=35, AB=24. Найдите CD.

Поскольку четырехугольник ABCD вписан в окружность, углы BAD и BCD в сумме составляют 180 градусов, а также углы ABC и ADC в сумме составляют 180 градусов. Рассмотрим треугольники ABF и CDF. Угол F общий. Углы BAF и DCF равны, так как опираются на одну и ту же дугу BD. Таким образом, треугольники ABF и CDF подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{AB}{CD} = \frac{BF}{DF}$$ Подставим известные значения: $$\frac{24}{CD} = \frac{56}{35}$$ Упростим дробь справа: $$\frac{56}{35} = \frac{8}{5}$$ Теперь найдем CD: $$CD = \frac{24 \cdot 5}{8} = 3 \cdot 5 = 15$$ Ответ: 15