15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=12, AC=15, MN=7. Найдите AM.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (угол B общий, углы при сторонах AC и MN равны как соответственные при параллельных прямых). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$ Подставим известные значения: $$\frac{7}{15} = \frac{MB}{12}$$ Найдем MB: $$MB = \frac{7}{15} \cdot 12 = \frac{84}{15} = 5.6$$ Теперь найдем AM: $$AM = AB - MB = 12 - 5.6 = 6.4$$ Ответ: 6.4