4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 18, DK = 9, ВС = 12. Найдите AD.

1. Рассмотрим треугольники BCK и ADK. Углы CBK и ADK равны, так как опираются на одну и ту же дугу AC. Углы BCK и DAK равны, так как опираются на одну и ту же дугу BD. Следовательно, треугольники BCK и ADK подобны по двум углам.

2. Запишем отношение соответственных сторон подобных треугольников:

$$ \frac{BK}{DK} = \frac{BC}{AD} $$, где ВК = 18, DK = 9, ВС = 12. Следовательно:

$$ \frac{18}{9} = \frac{12}{AD} $$

3. Выразим AD:

$$ AD = \frac{12 \cdot 9}{18} = \frac{108}{18} = 6 $$

Следовательно, AD = 6.

Ответ: 6