16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность (см. рис. 156). Прямые АВ и CD пересекаются в точке F, BF = 4, DF = 16, BC = 7. Найди- те AD.

Рассмотрим треугольники $$\triangle BCF$$ и $$ \triangle ADF$$.

$$\angle BFC = \angle AFD$$ как вертикальные.

$$\angle CBF = \angle ADF$$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $$CD$$.

Следовательно, $$ \triangle BCF \sim \triangle ADF$$ по двум углам.

Тогда $$\frac{BC}{AD} = \frac{BF}{DF}$$.

$$\frac{7}{AD} = \frac{4}{16}$$

$$\frac{7}{AD} = \frac{1}{4}$$

$$AD = 7 \cdot 4 = 28$$

Ответ: 28